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자유 논리학 2 -귀납 논증2편
작성자 중위1청색여공 작성일 2011-01-30 22:35 조회수 150
이글은 디시인사이드 무신론 갤러리 유동닉"말빨"님의 글임을 밝힙니다
원문:http://gall.dcinside.com/list.php?id=atheism&no=111876&page=1&search_pos=-109463&k_type=1000&keyword=%EB%A7%90%EB%B9%A8&bbs=

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 어려운 퀴즈를 내볼까? 수학 1을 배운 사람이라면 '수학적 귀납법'이라는 것을 배웠을거야.


 수학적 귀납법:


 전제1: f(1)=g(1)
 전제2: 임의의 수 n에 대해 f(n)=g(n)이 참일 때 f(n+1)=g(n+1)또한 참이다. 
 결론: f(k)=g(k) (k는 자연수)


 수학적 귀납법을 안 배운 사람들이라도 이해할 수 있을거야. 먼저 전제에 따르면 f(1)=g(1)이야. 
 그리고 n=1이라고 하면,  [f(1)=g(1)이라면 f(2)=g(2)이다]가 참이 돼. 그런데 선건이 참이잖아? 그러므로 f(2)=g(2)가 참이고 마찬가지로 f(3)=g(3) 등등이 모두 참이 되어서 f(k)=g(k)가 되는거야.


 그런데 이게 진짜로 '귀납'일까?
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 그렇지 않다는걸 알겠지? 전제가 참이면 결론이 무조건 참이잖아. 전제가 참인데도 결론이 거짓일 수 있다면 이것을 '증명'에 이용하지를 못하겠지? 멍청한 선생들이 이걸 두고 귀납이라고 가르치니까 귀납에 대한 오해가 생겨날 수밖에 없다구? 수학적 '증명'은 <모조리> 연역이야. 귀납은 없어.






 이야기가 살짝 샜는데, 어쨌든 중요한건 귀납의 정의야. '전제들이 결론이 옳을 개연성을 높여주는 논증.' 형태도 지멋대로일 수 있어. 상관없어. 개연성만 높여주면 돼. 단, 보장하지는 않아야 해. 보장하는건 연역이고. 그런데 전제들이 결론이 옳을 개연성을 확연하게 높여주느냐 아니냐에 따라서 귀납 논증을 받아들이냐 아니냐가 결정되기 때문에, 귀납 논증은 '확장적'이라고 말해. 예를 들어,


 이명박 대통령이 추천한 xx후보는 청문회에서 호되게 당했다.
 이명박 대통령이 추천한 oo후보는 청문회에서 호되게 당했다.
 이명박 대통령이 추천한 ee후보는 청문회에서 호되게 당했다.
 .
 .
 .
 따라서 이명박 대통령이 추천한 EE!후보도 청문회에서 호되게 당할 것이다.


 이걸 받아들일 수도 있고 안 받아들일 수도 있지. 위와 같은 '사실'로 부터 도출해낸 결론이 '확장적'이기 때문이야.
 반면에, 와일스라는 사람이 100장이 넘는 논문을 써서 페르마의 마지막 정리를 증명했다한들, 이건 '확장적'이지는 못한 행동이야. 왜냐? 수학적 공리가 처음에 잡혔을 때부터 페르마의 마지막 정리는 주욱 참이어왔기 때문이지. 단지 우리가 몰랐을뿐이야. 중요해. 연역적인 결론은 이미 내재되어 있어. 그래서 어떠한 연역적 발견도 '확장적'이지는 못해. 이것 또한 연역과 귀납의 크나큰 차이지.


- 끝 -
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